Question

设ab都是mxn矩阵证明a,b等价的充分必要条件是R（A）=R(B)

Answer 1

证明：
（必要性）设A与B等价，则B可以看成是A经过有限次初等变换得到的矩阵，而
初等变换不改变矩阵的秩，所以R（A）=R（B）．
（充分性）设R（A）=R（B），则A、B的标准型都为
Er
O
O
O
即A、B都与
Er
O
O
O
等价，从而A与B等价．

Answer 2

题目是有问题的，
相似矩阵的秩相等，但反之是不成立的。
因此只是必要条件。

Answer 3

不详