Question

求三角函数的单调区间

Answer 1

因为
把X的值的系数改成正值
就可以用正弦函数直接代入求了
而且不容易出错
求减函数是因为
把正弦函数自变量X的系数变成正的
了
其实
是y=2sin(π/6
-
2x)=-2sin(2x
-
π/6)
提出来负号
也是为什么求减函数的原因
不改也可以
直接安系数为负的正弦函数
就可以了

Answer 2

用倍角公式就行了
y=[2sin(x/2)cos(x/2)]/[2(sin
x/2)^2+2(cos
x/2)^2+(cos
x/2)^2-(sin
x/2)^2]
=2sin(x/2)cos(x/2)/[(sin
x/2)^2+3(cos
x/2)^2]
=2(tan
x/2)/[(tan
x/2)^2+3]
设t=tan
x/2,则
y=2t/(t^2+3)=2/(t+3/t)
单调增区间为(根号3,+无穷）并（-无穷，-根号3）
还原成x得
单调增区间为(pi/3+k*pi,pi/2+k*pi)并(-pi/2+k*pi,-pi/3+k*pi)
单调减区间为(-pi/3+k*pi,0)并(0,pi/3+k*pi)
这里输入不方便，看着很复杂，在纸上算一算就一目了然了

Answer 3

以单调递增为例：

因为
sina的单调递增区间为
[(2k-1/2)π，(2k+1/2)π)]，

所以
(2k-1/2)π≤π/4
-2x≤(2k+1/2)π

同时减去
π/4
得
2kπ-3π/4≤-2x≤2kπ+π/4，

同时除以-2得
-kπ-π/8≤x≤-kπ+3π/8

由于
k为任意整数，故
kπ-π/8≤x≤kπ+3π/8；

单调递减区间的求法同上.

Answer 4

求函数的单调区间当然是增或减区间都要求。
绘制出函数y=sinx的图像，在(-π/2，π/2)上是增函数，而在(π/2，3π/2)上是减函数。但是函数y=sinx是周期函数，所以，在(-π/2+2kπ，π/2+2kπ)上是增函数，而在(π/2+2kπ，3π/2+2kπ)上是减函数，这里k是整数，区间的边界可闭可开。
求函数y=2sin(2x+π/3)的单调区间时，把(2x+π/3)当成一个整体，解不等式-π/2+2kπ≤2x+π/3≤π/2+2kπ，可得增区间
解不等式π/2+2kπ≤2x+π/3≤3π/2+2kπ，可得减区间