Question

一个方程怎么求渐近线

Answer 1

求渐近线方法：
一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。
另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。
1、若x→∞,
limf(x)=常数a,
则曲线f(x)有一条水平渐近线y=a.
2、若x→b,
limf(x)=∞，则曲线f(x)有一条垂直渐近线x=b.
3、若x→∞，lim[f(x)/x]=a≠0,
且lim[f(x)-ax]=b,
则曲线f(x)有一条斜渐近线y=ax+b。

扩展资料：
熟知的函数，可直接由性质写出。
比方：
1、分式型：y=k/x(k≠0),渐近线x=0,
y=0。
2、y=k/(x+h)
(k≠0),
渐近线
x=-h,
y=0。
3、y=k/[(x+h)(x+i)],
渐近线
x=-h,x=-i
y=0。
4、指数函数：y=a^x,
渐近线y=0。
5、对数函数：y=loga(x),渐近线x=0。
6、正切函数：y=tanx,
渐近线x=kπ+π/2,
k∈Z。
7、余切函数：y=cotx,
渐近线x=kπ,
k∈Z。
8、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线的方程，有无数条（且焦点可能在x轴或y轴上）；
9、与x^2/a^2-y^2/b^2=1渐近线相同的双曲线可设为x^2/a^2-y^2/b^2=N，进行求解；
10、x^2/a^2-y^2/b^2=1的渐近线方程为±b/a*x=y。
参考资料：搜狗百科-渐近线