Question

在三角形ABC中，A’B’C的对边分别为a.b.c，若c=4,b=7,BC边上的中线为7／2，则边长a=?

Answer 1

答：

设BC上的中线为AD，延长AD到E，使AD＝DE

∴EA=2AD=7

连接EC，BE， 则四边形ABEC为平行四边形
∴EB=AC=7，EC=AB=4

  ∴△EAB为等腰三角形（EA=EB=7）
作EF⊥AB交AB于点F，交BD于G

则：EF是△EAB底边AB上的中线

则：BF=2，EF=√(7²-2²)=3√5
∴GF=EF/3=√5(重心性质）
∴BG=√(5+4)=3=2BD/3

∴BD=9/2
∴a=BC=2BD=9