Question

如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（—1，0）、C（0

，—3）两点，与x轴交于另一点B．

（1）求这条抛物线所对应的函数关系式；

（2）在抛物线的对称轴x＝1上求一点M，

使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，

并求出此时点M的坐标；

Answer 1

1. 由于对称轴为x=1
   所以可设y=a(x-1)²+b
   把点(-1,0)(0,-3)代入
   4a+b=0
   a+b=-3
   解得a=1  b=-4  y=(x-1)²-4

2.  (0,-3) 关于x=1 的对称点为(2,-3)
   连接点(-1,0) 和(2,-3) 与x=1的交点即为M 使得|MA|+|MC|最小
   y/(x+1)=(y+3)/(x-2)  x=1 交点为 (1,-2) 所以点M为(1,-2)