Question

已知，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在AC上，点E在BA的延长线上，BD的延长线交CE与F

若BD=CE，求证BF⊥CE

Answer 1

先证EBF和EAC全等
∴∠ADB=∠AEC
所以∠AEC+∠ADF=∠ADB+∠ADF=180°
又因为∠CAE=90°
所以∠EFB=90°
即BF⊥CE

Answer 2

∵∠CAE=∠BAD=90°
AB=AC，BD=CE
∴RT△ABD≌RT△ACE(HL)
∴∠ABD=∠ECA=∠FCD
∵∠ADB=∠CDF
∴∠CFD=180°-(∠FCD+∠CDF)
=180°-(∠ABD+∠ADB)
=180°-(180°-∠BAD)
=90°
∴DF⊥CE
即BF⊥CE