已知:如图,AD是△ABC的角平分线,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F。求证:四边形AEDF是菱形

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禚梓维廖倩
2020-01-05 · TA获得超过3.7万个赞
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证明:因为ED∥AC,所以角EDA=角DAF
DF∥AB
,所以角ADF=角EAD
又AD是角BAC的平分线,所以,角EAD=角DAF
所以,角EAD=角EDA=角ADF=角ADF
所以,AE=ED=DF=AF
又ED∥AC,DF∥AB
四边形AEDF是平等四边形
所以,四边形AEDF是菱形
帖让倪歌
2019-12-30 · TA获得超过3.7万个赞
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因为AD是角EAF的角平分线,所以有角EAD等于角DAF,又DF//AB,得角EAD=角ADF
所以有角DAF=角ADF,得出三角形ADF是等边三角形,所以AF=DF,又DF//AB,DE//AC,四边形AEDF是平行四边形,所以四边形AEDF是菱形
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