已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F。求证：四边形AEDF是菱形
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证明：因为ED∥AC，所以角EDA=角DAF
DF∥AB
,所以角ADF=角EAD
又AD是角BAC的平分线，所以，角EAD=角DAF
所以，角EAD=角EDA=角ADF=角ADF
所以，AE=ED=DF=AF
又ED∥AC，DF∥AB
四边形AEDF是平等四边形
所以，四边形AEDF是菱形
DF∥AB
,所以角ADF=角EAD
又AD是角BAC的平分线，所以，角EAD=角DAF
所以，角EAD=角EDA=角ADF=角ADF
所以，AE=ED=DF=AF
又ED∥AC，DF∥AB
四边形AEDF是平等四边形
所以，四边形AEDF是菱形
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因为AD是角EAF的角平分线，所以有角EAD等于角DAF，又DF//AB，得角EAD=角ADF
所以有角DAF=角ADF，得出三角形ADF是等边三角形，所以AF=DF，又DF//AB，DE//AC，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形
所以有角DAF=角ADF，得出三角形ADF是等边三角形，所以AF=DF，又DF//AB，DE//AC，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是菱形
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