Question

请教初中化学问题，求教高手，期望有分析过程

Answer 1

　　本题涉及 数学-概率，微积分 物理or化学-热力学

• 　　首先，这是一个叫做「麦克斯韦–玻尔兹曼分布」( Maxwell–Boltzmann  distribution) 的 热力学概念。

　　MB公式如下：，

　　不过多解释了，此式是下面内容的基础。数学计算部分已自动跳过。

　　作图的话就像题目图片中一样。

　　但是！这幅图真实的意义是 概率的分布图。横坐标的意义是分子的速率（单位m/s）没错，纵坐标是（处于对应速率下）分子的概率密度（单位s/m）。然后这幅图的每一段曲线下，与横轴所包围的面积，就是这一段的概率。而我们知道 概率的总和一定是1（一件事每种可能情况的概率加起来一定是1，没错吧），所以整段曲线下的面积就都是1，也就是说图中两条曲线下的面积相等。

• 　　再普及一个必要的知识：

　　最概然速率的意思是 系统中 分子最有可能具有的速率，也就是分子数目最多的速率，

　　也就是题目图片中曲线的最高点 所对应的 速率（横坐标值）。

　　那么求 最概然速率 就是 求df(v)/dv=0时v的值

　　--[用导数求极值，这个可以了解一下，就当calculus入门好了]

　　结果如下

　　最概然速率(vp)=

　　，

　　其中M是气体摩尔质量

　　T是温度（热力学温标，与摄氏度的关系是T=摄氏度+273.15，单位K）

　　R是一个常量（摩尔气体常量，R = 8.314 J/(K*mol)）

　　

　　所以，再看公式，温度T 越大，最概然速率 越大。也就是说，温度T大的比温度T小的曲线，其顶峰更靠右。

　　再加上前面所说的 图中两条曲线下的面积相等，所以温度T大的曲线的最高点比温度T小的曲线的最高点 更低。

• 　　～结论：

　　对于同一种气体，温度高的，最概然速率更大，且分子处于最概然速率时的可能性更小。

　　英文渣翻：As to the two gas with the same kind and number of moleculars, the hotter one has the faster typical speed and the lower probability density when moleculars are at typical speed.

　　by某物理挂科的理科大一狗

　　有问题可联络我～

　　打了好多累死了。。。就当复习了

公式图片来自 维基百科