Question

已知函数f(x)=x2+2xtanθ-1,x∈[-1,根号3],其中θ∈(-Π/2,π/2)

Answer 1

（1）f(x)=x^2+2x*(-√3/3)-1=x^2-2√3/3x-1
对称轴为直线x=√3/3
所以最小值为f(√3/3)=-4/3
最大值为f(-1)=2√3/3
（2）求导，f'(x)=2x+2tanθ
f(x)在区间
[-1，根号3]上是单调函数，则有f'(x)在
[-1，根号3]恒定大于等于0或恒定小于等于0
若f(x)在区间
[-1，根号3]上单调减，则f'(x)≤0
f'(√3)=2√3+2tanθ≤0故tanθ≤-√3即θ∈(-π/2，-π/3]
若f(x)在区间
[-1，根号3]上单调增，则f'(x)≥0
f'(-1)=-2+2tanθ≥0所以tanθ≥1即θ∈[π/4,π/2)
综上所述，θ∈(-π/2，-π/3]∪[π/4,π/2)