Question

通过配方，把下列函数化成y=a(x+m)²+k的形式，并求出函数的最大值或最小值

（1）y=x²-x+2
(2) y=-2x²+4x-1
（3）y=1/2x²+3x
（4）y=（2x+1）（x-3）

Answer 1

1.
y=x²-x+2=x²-x +1/4 +7/4=(x-1/2)²+7/4
x=1/2时，函数有最小值7/4，没有最大值
2.
y=-2x²+4x-1=-2x²+4x-2+1=-2(x-1)²+1
x=1时，函数有最大值1，没有最小值
3.
y=(1/2)x²+3x=(1/2)(x²+6x+9) -9/2=(1/2)(x+3)² -9/2
x=-3时，函数有最小值-9/2，没有最大值
4.
y=(2x+1)(x-3)=2x²-5x-3=2(x² -5x/2 +25/16) -49/8=2(x- 5/4)² -49/8
x=5/4时，函数有最小值-49/8，没有最大值

Answer 2

（1）y=x²-x+2
y=(x-1/2)²+7/4
最小值ymin=7/4

(2) y=-2x²+4x-1
y=-2(x-1)²+1
最大值ymax=1

（3）y=1/2x²+3x
y=1/2(x+3)²-9/2
最小值ymin=-9/2

（4）y=（2x+1）（x-3）
y=2(x-5/4)²-49/8
最小值ymin=-49/8