Question

在三角形ABC中，以AC为直径的圆O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使角EBC等于角DEC，延长

在三角形ABC中，以AC为直径的圆O交BC于点D，在劣弧AD上取一点E使角EBC等于角DEC，延长BE依次交AC于G，交O于H
1.求证AC垂直BH
2.若角ABC为45度，O的直径等于10，BD为8，求CE长

Answer 1

证明：连接AD，
∵∠DAC=∠DEC，∠EBC=∠DEC，
∴∠DAC=∠EBC，
∵AC是⊙O的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠DCA+∠DAC=90°，
∴∠EBC+∠DCA=90°，
∴∠BGC=180°-（∠EBC+∠DCA）=180°-90°=90°，
∴AC⊥BH