Question

线性代数中系数矩阵的秩是什么

Answer 1

矩阵的某些行的非0元素，无论你怎样用初等行变换都无法变换为0，那么这个矩阵的非0行的数值，就称为矩阵的轶，并且矩阵行秩＝矩阵列秩，初等行变换是求秩的简便方法。①对于线性方程组而言，系数矩阵的秩代表独立方程个数，也代表独立未知量个数。②对于列向量组构成的矩阵而言，秩代表最大线性无关的基向量。③对于一般矩阵而言，定义行列式的任意r 阶子式≠0 且任意(r＋1)阶子式＝0，则 r 为矩阵的秩。虽然这种定义很抽象但也好理解。不妨将该矩阵视为列向量矩阵，r 阶子式≠0 等价于 (r × r) 矩阵是可逆的 (非奇异)，可逆阵必满秩，所以 r 为向量组的最大无关向量数，r 自然就是矩阵的秩。

Answer 2

线性代数中矩阵中的任意一个r阶子式不为0,且任意的r+1阶子式为0,则阶数r就叫作该矩阵的秩.

Answer 3

秩：线性代数术语