Question

向量a=（sinθ,2)与向量b（cosθ，1）共线，则（1+sin2θ）/cos2θ为多少

Answer 1

向量a=（sinθ,2)与向量b（cosθ，1）共线
∴sinθ/cosθ=2/1
sinθ=2cosθ

（1+sin2θ）/cos2θ
=(sin²θ+2sinθcosθ+cos²θ)/(cos²θ-sin²θ)
=(sinθ+cosθ)²/(cosθ+sinθ)(cosθ-sinθ)
=(sinθ+cosθ)/(cosθ-sinθ)
=(2cosθ+cosθ)/(cosθ-2cosθ)
=-3

Answer 2

两向量共线
1/cosθ=2/sinθ
sinθ=2cosθ
sinθ/cosθ=2 tanθ=2
[1+sin(2θ)]/cos(2θ)
=(sin²θ+cos²θ+2sinθcosθ)/(cos²θ-sin²θ)
=(tan²θ+1+2tanθ)/(1-tan²θ)
=(2²+1+2×2)/(1-2²)
=-3