Question

小学六年级培优题

1、求具有下列特征的质数：这个质数加上16或38后，其和仍是质数。
2、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数之和，还能表示成5个连续自然数之和。例如30满足以上要求，30=9+10+11=6+7+8+9=4+5+6+7+8.请在500至700之间找出所有满足上述要求的数，并简述理由。

[谢了！！]

Answer 1

1. 答案：3

   设该质数为x，并按照x除以3得到的余数分情况讨论，x=3y，x=3y+1，x=3y+2三种情况

   a.  x=3y   x是质数，所以y只能等于1，x=3，代入验证发现19和41都是质数，满足要求

   b. x=3y+1 则x+38=3y+39=3*(y+13)必为合数不满足

   c. x=3y+2 则x+16=3y+18=3(y+6)必为合数不满足

   所以只有3这一个答案

2. 设该数为a，则a=（x-1）+x+(x+1)=(y-1)+y+(y+1)+(y+2)=(z-2)+(z-1)+z+(z+1)+(z+2)

                            = 3x=4y+2=5z

   所以满足要求的数必须是3和5的倍数，同时还要除以4余2

   由于3和5互质，所以该数必然是15的倍数

   500至700中，是15的倍数，同时除以4余2 的有：510,570,630,690这四个

Answer 2

1. 3  3是质数，3+16=19是质数，3+38=41是质数。

2. 设该数为x，x应满足的条件是：3n+3、4m+6、5k+10，即x满足60的倍数+30，故500-700之间，x可取：510,570,630,690。