Question

分式中无解和有增根是同一个概念吗

Answer 1

不是同一个意思。
无解
是没有解。有可能
分式
化成
整式
后，也是无解的。
增根是原本分式不可能有这个根(使得
分母
为0)，但是整式化后，这个使得分母为0的数能使得整式成立，所以产生了一个增根，增根是需要舍去的，但是舍去了增根后，还是可能有其他的根，所以有增根不一定无解。
无解和增根无必然联系。
例如方程(x+2)/x=(x+4)/x，这个
分式方程
整式化后(
两边
同时乘x)得x+2=x+4，
整式方程
无解，分式方程也无解。但是这个方程没有增根。
又例如方程(x+2)/x=(x+2)/x，将这个方程整式化后得x+2=x+2，x可以取
全体实数
。但是x=0使得分母为0，要舍去，舍去了这个增根x=0后，还有全体非零
实数
的根，并不是无解。