Question

初中几何三角形相似问题

Answer 1

【1.】
因为AB垂直于AC,BO垂直于OE
所以角ABF=角COE
因为AB垂直于AC,AD垂直于BC
所以角BAF=角OCE
所以三角形ABF相似于三角形COE
【2.】
2
。由下面解释可知
所以当O为AC边中点，AC/AB=2时，OF/OE=2
【3.】
n
为区别
AC=n*AB
做OG垂直于BC垂足为G，可知AD平行于OG
易得三角形ADF相似于三角形AGO相似于三角形AOE
O为AC中点
所以AO=OC=n*AB/2
BO=SQRT(n^2+4)*AB/2
三角形ABC相似于三角形GOC
OG=n*AB/(2*sqrt(n^2+1))
三角形ABD相似于三角形CBA
BD=AB/SQRT(n^2+1)
由勾股定理
BG=(n^2+2)*AB/(2*sqrt(n^2+1))
三角形ADF相似于三角形AGO
BF=SQRT(n^2+4)*AB/(n^2+2)
OF=BO-BF=n^2*SQRT(n^2+4)*AB/((n^2+2)*2)
三角形BDF相似于三角形OGE
OE=BF*OG/BD=n*SQRT(n^2+4)*AB/((n^2+2)*2)
OF/OE=n
所以当O为AC边中点，AC/AB=n时，OF/OE=n