Question

教授选出两个从2到9的数，把它们的和告诉学生甲，把它们的积告诉学生乙，让他们轮流猜这两个数

Answer 1

2和9
甲看到乙猜不出来
便会知道，这两数的乘积会有其他两数积与之一样
因为2和9的乘积为18
同样的在2-9之间，3和6的乘积也是18
所以第一次，甲乙都猜不出来。
但是乙在猜不出来的时候，甲会知道
乙是因为有两组数字都能达到积一样才会出现猜不出来的情况，所以甲就可以知道是多少了。
如果是3和6
那么加和是9，同样能得到加和9的数字，其两两组合得到的积都唯一，比如2和7，乘积为14,2-9中没有其他两数乘积能为14.
4和5，乘积为20，
也是在2-9之间不能找出其他乘积为20的两数。同理至其他各数
所以，这两个数字只能为2和9。

Answer 2

如果严格题目来看…任何两个数字都是正确的…因为甲跟乙虽然都说猜出来了…但这里教授没说他俩猜的对不对…也许他俩都猜错了…所以这几分析时跟甲乙的两句话没有任何关系…所以答案到底是啥只有教授自己知道…任何两个数字都有可能…概率一样大…

Answer 3

3和4,在甲和乙得知的数字只能两两相应,而且有一个重合,才能在第二轮就猜出来
甲得到数字是7,甲就猜是25或34,
乙得到数字是12,乙就猜26或34,
头轮都猜不出第二轮能猜出也就只有34组合了