Question

将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a则二面角D-AC-B的大小为

Answer 1

解：ad=dc=ab=bc=bd=a
取ac的中点e，连接de，be
则ed⊥ac，be⊥ac，则∠deb为二面角d-ac-b的平面角
而de=be=
2
2
a，bd=a
∴∠deb=90°
∴二面角d-ac-b的大小为
90°
故答案为：90°

Answer 2

取AC中点O，连接OB和OD。由于ABCD是正方形。可以得OD和OB分别垂直于AC。所以角BOD的大小就是二面角D-AC-B的大小。在三角形OBD中用余弦定理求出角的余弦是0.则二面角为90度

Answer 3

解：设正方形ABCD的对角线AC,BD相交于O
则OA=OC=OD,O为△ACD外心
将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a
则BA=BC=BD
过B作BO'垂直平面ACD
根据斜线长相等，则对应
射影
长相等
得O'A=O'C=O'D
所以O'为△ACD外心
所以O,O'重合
所以BO垂直平面ACD
又BO在平面BAC中
所以平面BAC垂直平面ACD
二面角
D-AC-B的大小为90°