Question

线性代数 这题通解怎么求

Answer 1

1）非齐次方程组ax=b的通解可以表示为：它的一个特解和齐次方程组ax=0的通解之和。
2）特解可以选为
题目中的
yita_1或者yita_2.
3)
齐次方程组ax=0的通解可以表示为基础解系解向量的线性组合。由于系数矩阵的秩r=3，未知数个数为n=4，故
基础解系解向量的数目为n-r=1.
这个基础解系解向量可以选为任意一个非零解向量，例如,
题目中的
(yita_1
-
yita_2)
就是这样一个解向量。
4)
因此，题目所要求的方程组的通解可以表示为
yita_1
+
k*
(yita_1
-
yita_2)，其中k为任意常数。
5)
将题目的yita_1和yita_2带入，便可求的答案。

Answer 2

(A,
b)
=
[1
1
0
-1
-2]
[1
-1
2
0
1]
[4
-2
6
-4
7]
[2
4
-2
-7
λ]
行初等变换为
[1
1
0
-1
-2]
[0
-2
2
1
3]
[0
-6
6
0
15]
[0
2
-2
-5
λ+4]
行初等变换为
[1
1
0
-1
-2]
[0
-2
2
1
3]
[0
0
0
-3
6]
[0
0
0
-4
λ+7]
行初等变换为
[1
1
0
-1
-2]
[0
-2
2
1
3]
[0
0
0
1
-2]
[0
0
0
0
λ-1]
当
λ
≠
1
时，r(A)
=
3,
r(A,
b)
=
4,
方程组无解。
当
λ
=
1
时，r(A)
=
r(A,
b)
=
3,
方程组有无穷多解。
此时方程组同解变形为
x1
+x2
-x4
=
-2
-2x2
+x4
=
3-2x3
x4
=
-2
取
x3
=
0，
得特解
(-3/2,
-5/2,
0,
-2)^T,
导出组即对应齐次方程是
x1
+x2
-x4
=
0
-2x2
+x4
=
-2x3
x4
=
0
取
x3
=
1，
得基础解系
(-1,
1,
1,
0)^T
则方程组的通解是
x
=
(-3/2,
-5/2,
0,
-2)^T+k(-1,
1,
1,
0)^T，
其中
k
为任意常数。