Question

什么叫伴随矩阵

Answer 1

伴随矩阵

称为矩阵A 的伴随矩阵，简称伴随阵.

Answer 2

n阶方阵A的元素的代数余子式组成的矩阵称为A的伴随矩阵A*
设n阶方阵A的第i行第j列元素是aij，aij的代数余子式Aij是：去掉aij所在的第i行和第j列得到的n－1阶矩阵的行列式乘以(－1)^(i+j)。
所有元素的代数余子式组成矩阵A*＝
A11
A21
...
An1
A12
A22
...
An2
...
...
...
...
A1n
A2n
...
Ann
注意代数余子式的排列方式！
伴随矩阵的性质：AA*＝A*A＝|A|E，|A|是A的行列式，E是单位矩阵。

Answer 3

设Aij是矩阵
a11
a12
..a1n
a21...a2n
..
..
an1
..ann
中元素aij的代数余子式，矩阵
A11
A21...An1
A12..An2
..
..
A1n...Ann
称为A的伴随矩阵。
以下是他的求法，不知道你能不能看懂？？
伴随矩阵主对角元素
将原矩阵该元素所在行列去掉再求行列式
非主对角元素
是原矩阵该元素的共轭位置的元素去掉所在行列求行列式乘以(-1)^(x+y)
x,y为该元素的共轭位置的元素的行和列的序号，序号从1开始的
例如
1
2
3
2
3
4
3
4
5
主对角元素
：
-1
-4
-1
1行2列：
2
3
：
-1
2
1
2
2
3
2
3
1
-1
3
2
2
所以伴随阵是：
-1
2
-1
2
-4
2
-1
2
-1

Answer 4