Question

log以2为底2的n次方的对数怎么化简？

Answer 1

显然对数只有对正整数有定义。n=1,显而易见。
对于正整数n>1，存在奇数m，以及非负整数k，使得n=m×2^k，如果log2(n)是有理数，n>1,那么一定是某个正有理数p/q,也就是log2(n)=p/q，p，q都是正整数
所以，2^（p/q)=m×2^k，所以2^p=m^q×2^（kq）左边不含有大于1的奇数因数，如果m是大于1的奇数，这是不可能的，所以m＝1，所以p=kq，所以p/q是整数k，证明完毕。