1 实数x,y满足x的平方+y的平方＝1，则3x+4y的最大值为？
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用几何方法解决最快捷～作一个坐标轴，（0，0）为原点，1为半径画圆，则为x的平方+y的平方＝1。再在坐标轴做3x+4y=0直线～在坐标轴上平移～可知当直线与圆的切点为（0.6，0.8）时，3x+4y=5最大。
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由柯西不等式（a^2+b^2)(c^2+d^2)>=(ad+bc)^2得
（3x+4y）^2 =< (9+16)(x^2+y^2)=25
所以3x+4y =< 5 即3x+4y的最大值为5
（3x+4y）^2 =< (9+16)(x^2+y^2)=25
所以3x+4y =< 5 即3x+4y的最大值为5
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最简单的法
x^2+y^2=1
即sina^2+cosa^2=1
即求3sina+4cosa
即求√(3^2+4^2)sin(a+b)最大值
即5
注a,b是有定义的任意角
x^2+y^2=1
即sina^2+cosa^2=1
即求3sina+4cosa
即求√(3^2+4^2)sin(a+b)最大值
即5
注a,b是有定义的任意角
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方法同一楼，切点为（0.6，0.8），此时有Z最大值5
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线性规划
单位圆为可行域
直线 3X+4Y=Z
作单位圆切线有两个
得切点坐标带入 较大的为最大直
单位圆为可行域
直线 3X+4Y=Z
作单位圆切线有两个
得切点坐标带入 较大的为最大直
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