已知有理数abc在数轴上的位置如图所示化简|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c| a b 0 c
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以下
不区分大小
写。
a、b为负,c为正,且a的绝对值大于b的绝对值,也大于c的绝对值,于是可知
a+b小于零,因为a、b皆为负;
a+c小于零,因为a的绝对值大于c的绝对值,两数和随绝对值大的,即随a;
b-a大于零,因为减负等于加正,且a的绝对值大于b的绝对值;
b-c小于零因为b为负,c为正,负减正仍为负。
于是|a+b|=
-(a+b),a+b为负,那么其绝对值当然应该是a+b的相反数,即-(a+b)
|a+c|=
-(a+c),原因同上述;
|b-a|=b-a,既然b-a为正,其绝对值就是其本身了;
|b-c|=
-(b-c)=c-b,b-c为负,则其绝对值是其相反数,即c-b
于是|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c|
=
-(a+b)-[-(a+c)]-(b-a)-[-(b-c)]
=
-a-b+a+c-b+a+b-c
=a+b
不区分大小
写。
a、b为负,c为正,且a的绝对值大于b的绝对值,也大于c的绝对值,于是可知
a+b小于零,因为a、b皆为负;
a+c小于零,因为a的绝对值大于c的绝对值,两数和随绝对值大的,即随a;
b-a大于零,因为减负等于加正,且a的绝对值大于b的绝对值;
b-c小于零因为b为负,c为正,负减正仍为负。
于是|a+b|=
-(a+b),a+b为负,那么其绝对值当然应该是a+b的相反数,即-(a+b)
|a+c|=
-(a+c),原因同上述;
|b-a|=b-a,既然b-a为正,其绝对值就是其本身了;
|b-c|=
-(b-c)=c-b,b-c为负,则其绝对值是其相反数,即c-b
于是|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c|
=
-(a+b)-[-(a+c)]-(b-a)-[-(b-c)]
=
-a-b+a+c-b+a+b-c
=a+b
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