Question

已知有理数abc在数轴上的位置如图所示化简|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c| a b 0 c

Answer 1

以下
不区分大小
写。
a、b为负，c为正，且a的绝对值大于b的绝对值，也大于c的绝对值，于是可知
a+b小于零，因为a、b皆为负；
a+c小于零，因为a的绝对值大于c的绝对值，两数和随绝对值大的，即随a；
b-a大于零，因为减负等于加正，且a的绝对值大于b的绝对值；
b-c小于零因为b为负，c为正，负减正仍为负。
于是|a+b|=
-(a+b)，a+b为负，那么其绝对值当然应该是a+b的相反数，即-（a+b）
|a+c|=
-(a+c)，原因同上述；
|b-a|=b-a，既然b-a为正，其绝对值就是其本身了；
|b-c|=
-(b-c)=c-b，b-c为负，则其绝对值是其相反数，即c-b
于是|a+b|-|a+c|-|b-a|-|b-c|
=
-(a+b)-[-(a+c)]-(b-a)-[-(b-c)]
=
-a-b+a+c-b+a+b-c
=a+b