Question

一曲线，过（0，1）在任一点（x，y）处的切线斜率是x+y，求此曲线

Answer 1

设曲线方程为y=f(x)，则f(0)=1，
在（x，y）处的斜率为y'=f'(x)
所以得微分方程y'=x-y
解得y=c[e^(-x)]+x-1
代入f(0)=1，得c=1
所以所求的曲线为
f(x)=e^(-x)+x-1

Answer 2

设曲线方程是y＝y(x)，则y'＝x＋y，此为一阶非齐次线性方程，套用通解公式，y＝Ce^x－x－1.
由y(0)＝1得C＝2.
所以曲线方程是y＝2e^x－x－1