Question

高一数学，就学霸啊~

Answer 1

证明：
（1）
根据重心性质可知，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数：
P点坐标为：
((x1+x2+0)/3，(y1+y2+0)/3)
因此：
(x1+x2)/3 = 1/3
因此：
x1+x2=1
而：
y1+y2
=(2^x1)/(2^x1+√2) + (2^x2)/(2^x2+√2)
=[(2^x1)(2^x2+√2)+(2^x2)(2^x1+√2)] / [(2^x1+√2)(2^x2+√2)]
=[4+√2(2^x1+2^x2)] / [4+√2(2^x1+2^x2)]
=1
因此，△OP1P2的重心P坐标为（1/3 , 1/3）
其中，纵坐标为1/3，是定值
解：
（2）
根据（1）可知：
在f(x)图像中，当x1+x2=1为定值时，必有：f(x1)+f(x2)=1成立
Sn = f(1/n) + f(2/n) +......+f[(n-1)/n]+ f(n/n)
上式也可写成：
Sn=f(n/n)+f[(n-1)/n]+f[(n-2)/n]+......+f(1)
上面式相加：
2Sn=2f(n/n)+{f(1/n)+f[(n-1)/n]}+.......+{f[(n-1)/n]+f(1/n)}
=2f(1) + (n-1)×1
而：f(1)=2-√2
因此：
Sn= 2-√2 + [(n-1)/2]