Question

如图，菱形ABCD中，∠B=60°，点E在边BC上，点F在边CD上。 若∠AEF＝60°，求证：△AEF是等边三角形。

Answer 1

证明：

在AB上截取BG=BE，连接EG

∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC

∴AB-BG=BC-BE

∴AG=EC

∵∠B=60°

∴△BEG是等边三角形（有一个角是60°度的等腰三角形是等边三角形）

∴∠BGE=60º

∴∠AGE=120°

∵AB//DC，∠B=60°

∴∠C=120°=∠AGE

在△ABE中，∠EAG=180°-∠B-∠AEB=120°-∠AEB

∵∠AEF=60°

∴∠FEC=180°-∠AEF-∠AEB=120°-∠AEB

∴∠EAG=∠FEC

∴△AEG≌△EFC（ASA）

∴AE=EF

∵∠AEF=60°

∴△AEF是等边三角形