Question

如图,已知在三角形abc中,ab等于4,BC等于2,以点b为圆心，线段bc长为半径的弧交边ac与于

如图,已知在三角形abc中,ab等于4,BC等于2,以点b为圆心，线段bc长为半径的弧交边ac与于点d,连接bd,且角d b c等于角bac。p是边bc延长线上一点，过点p作pq垂直bp，交线段bd的延长线于点q。连接aq。设c p等于x，dq等于y, 1,求CD的长。 2,求y关于x的函数解析式。 3,当角daq等于二倍的角bac时，求c p的值。

Answer 1

解：（1）∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，
∴△BDC∽△ABC，
∴
CD
BD
＝
BC
AB
，
∵AB=4，BC=BD=2，
∴CD=1；

（2）∵BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC．
∵∠DBC=∠BAC，∠BCD=∠ACB，
∴∠ABC=∠BDC．
∴∠ABC=∠ACB．
∴AC=AB=4，
作AH⊥BC，垂足为点H．
∴BH=CH=1．
作DE⊥BC，垂足为点E，可得DE∥AH．
∴
CE
CH
＝
CD
CA
，即
CE
1
＝
1
4
．
∴CE＝
1
4
，BE＝
7
4
．
又∵DE∥PQ
∴
DQ
BD
＝
EP
BE
，即
y
2
＝
x+
1
4

7
4

，
整理，得y＝
8
7
x+
2
7
．
定义域为x＞0．

（3）
∵∠DBC+∠DCB=∠DAQ+∠DQA，∠DCB=∠ABD+∠DBC，
∴2∠DBC+∠ABD=∠DAQ+∠DQA．
∵∠DAQ=2∠BAC，∠BAC=∠DBC，
∴∠ABD=∠DQA．
∴AQ=AB=4．
作AF⊥BQ，垂足为点F，可得QF＝
y+2
2
，DF＝
y−2
2
．
∴32−(
y−2
2
)2＝42−(
y+2
2
)2．
解得y＝
7
2
，
∴
8
7
x+
2
7
＝
7
2
．
解得x＝
45
16
，
即CP＝
45
16
．参考http://www.jyeoo.com/math/ques/detail/2bef4530-7be5-4ad5-a004-2f8e18515d62