如图,在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC的中点,G是BD的中点,已知角ABD=20度,角BDC=70度,求角GFE的度数
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解：∵E、F分别是AD、BC的中点，G是BD的中点GE
∴
GF分别是三角形ABD，三角形BCD的中线
从而
GE=1/2AB，GF=1/2CD
∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°
得
∠DGF=180°-∠BGF=180°-70°=110°
则
∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°
又
∵AB=CD
∴GE=GF
在等腰三角形GEF中
∠GFE=∠GEF=1/2（180°-∠EGF）=1/2(180°-130°)=1/2*70°=35°
∴∠GFE=35°.
∴
GF分别是三角形ABD，三角形BCD的中线
从而
GE=1/2AB，GF=1/2CD
∠EGD=∠ABD=20°，∠BGF=∠BDC=70°
得
∠DGF=180°-∠BGF=180°-70°=110°
则
∠EGF=∠EGD+∠DGF=20°+110°=130°
又
∵AB=CD
∴GE=GF
在等腰三角形GEF中
∠GFE=∠GEF=1/2（180°-∠EGF）=1/2(180°-130°)=1/2*70°=35°
∴∠GFE=35°.
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