Question

等差数列各种公式

Answer 1

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d
(1)
前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2
(2)
以上n均属于正整数。
等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。
任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d
从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}
若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。
和＝（首项＋末项）×项数÷2
项数＝（末项-首项）÷公差＋1
首项=2和÷项数-末项
末项=2和÷项数-首项
末项=首项+（项数-1）×公差

Answer 2

在等差数列{}中，a4+a7+a10+a13=20，问a16=多少。
此题根据等差数列中项来计算
设通项公式为an=a1+(n-1)d
a4+a13=a7+a10=a1+a16=10
a4+a13=2a1+15d=10
条件不足
只能得出a16+a1=10
我再想想
a
在等差数列{}中，a1+a2+a3+a4=68，a7+a8+a9+a10=30，问a10=多少。
设an=a1+(n-1)d
a1+a2+a3+a4=68，
=>
4a1+6d=68
a7+a8+a9+a10=30
=>
4a1+30d=30
联立解得a1=155/8,d=-19/12
a10=155/8+9*-19/12=5+1/8
已知等差数列110，116,122.....，则大于450而不大于602的各项之和为多少。
已经等差数列公差为6，首项为110
通项公式为an=6n+104
450<an=6n+104《602
58《n《83
各项和为
a58+a59+a60+...+a83
(共26项)
=13×(a58+a83)
=13×[110×2+139×6]
=5902