Question

如图，圆P的半径为2，点P坐标为(2,1),圆P交x轴于点A,B,点Q(0,1)是圆P于y轴的公共

点，抛物线y=ax2+bx+c经过点A,B（开口可以向上），根据条件回答下列问题：
（1）求点A,B的坐标
（2）求角AQB的度数
（3）若该抛物线的顶点在圆P内（不包括圆上），求a的取值范围

Answer 1

⑴过P作PD⊥X轴于D，连接PA，
在RTΔPAD中，PA=2，PD=1，∴AD=√3，
∴A(2-√3，0)B(2+√3，0)。
⑵在RTΔPAD中，tan∠APD=AD/PD=√3，∴∠APD=60°，
∴∠APB=120°，
∴∠AQB=1/2∠APB=60°，
⑶过A、B的抛物线可写成：Y=a[X-(2-√3)]［X-(2+√3)］=a［X^2-4X+1］=a［(X-2)^2-3］
顶点坐标：(2，-3a)，
⊙P的最高点坐标(2，3)，
∴-3a<3，
a>-1。