Question

已知函数FX对于一切XY∈R都有F（X+Y )=FX +FY,求Ｆ（０）

Answer 1

满足这个关系的函数只有过原点的一次函数，所以F(0)=0，如果F(X+Y)=F(X)F(Y),那么F(0)=1

Answer 2

感觉题目有点问题，我个人认为这个函数是奇函数 ，所以f(0)=0
不然，如果这个函数不是奇函数，只靠f(x+y)=f(x)+f(y)是得不出f(0)的

Answer 3

同时取X=0，Y=0，由F(X+Y)=F(X)+F(Y)，得到F(0)=2F(0)，即F(0)=0