Question

（2013•潍坊）如图，抛物线y=ax2+bx+c关于直线x=1对称，与坐标轴交与A，B，C三点，

且AB=4，点D（2，3
2
）在抛物线上，直线l是一次函数y=kx-2（k≠0）的图象，点O是坐标原点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若直线l平分四边形OBDC的面积，求k的值；
（3）把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线与直线l交于M，N两点，问在y轴正半轴上是否存在一定点P，使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
第三问解答：假设存在符合题意的点P，其坐标为（0，t）．

•抛物线解析式为：y=−1/2x2+x+3/2=−1/2/（x-1）2+2，
把抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为：y=−1/2/x2．
依题意画出图形，如答图2所示，过点M作MD⊥y轴于点D，NE⊥y轴于点E，
设M（xm，ym），N（xn，yn），则MD=-xm，PD=t-ym；NE=xn，PE=t-yn．
∵直线PM与PN关于y轴对称，∴∠MPD=∠NPE，
又∠MDP=∠NEP=90°，
∴Rt△PMD∽Rt△PNE，
∴MD/NE/＝PD/PE/，即−xm/xn/＝t−ym/t−yn/

•①，∵点M、N在直线y=kx-2上，∴ym=kxm-2，yn=kxn-2，
代入①式化简得：（t+2）（xm+xn）=2kxmxn ②
把y=kx-2代入y=−1/2/x2．，整理得：x2+2kx-4=0，
∴xm+xn=-2k，xmxn=-4，代入②式解得：t=2，符合条件．
★所以★在y轴正半轴上存在一个定点P（0，2），使得不论k取何值，直线PM与PN总是关于y轴对称

请问最后一步中那个★所以★是怎么得出来的？能详细介绍这一步吗？

Answer 1

代入②式解得：t=2，符合条件．
假设存在符合题意的点P，其坐标为（0，t）．
代入t值就是★的解啊~~
看完了好评我哦~~