Question

若sinx<cosx,求x的取值范围

Answer 1

解：因为正弦函数y
=
sinx和余弦函数y
=
cosx的最小正周期都是2π，所以考虑在x∈[-π，π]上的情况，再加上2kπ，k∈Z即可。对x的值分类讨论可得：
1）如果cosx
>
0，即x∈(-π/2，π/2)，所以sinx
<
cosx
=>
tanx
<
1
=>
x∈(-π/2
+
kπ，π/4
+
kπ)，k∈Z，所以当k
=
0时，
x
∈
(-
π/2
，
π/4)
；
2）如果cosx
=
0，此时sinx
=
±1，由题意sinx
=
-1，此时
x
=
-
π/2
；
3）如果cosx
<
0，即x∈(-π，-π/2)∪(π/2，π)，所以sinx
<
cosx
=>
tanx
>
1
=>
x∈(π/4
+
kπ，π/2
+
kπ)，k∈Z，要使得x∈(-π，-π/2)∪(π/2，π)，所以当k
=
-1时，
x
∈
(-3
π/4
，
-π/2)
；
综上所述，取并集可得：在x∈[-π，π]上，符合题意的x的取值范围是(-3π/4，π/4)，所以原题所求的x的取值范围是
(-3
π/4
+
2kπ
，
π/4
+
2kπ)
，
k
∈
Z
。