Question

求下列函数的极限

Answer 1

解：
楼主想必没有学过罗比达！
这使用三种方法求解：
1°（重要极限）
原极限
=lim(x→a)
ln(x/a)
/(x-a)
=lim(x→a)
ln(x/a)^[1/(x-a)]
=lim(x→a)
ln
[(a+x-a)/a]^[1/(x-a)]
=lim(x→a)
ln
[1+(x-a)/a]^[a/(x-a)]·[(x-a)/a][1/(x-a)]
=lne^(1/a)
=1/a
2°（导数定义）
考查函数：y=lnx，显然：
(lnx)'|x=a
=lim(x→a)
(lnx-lna)
/(x-a)
=(1/x)|x=a
=1/a
3°（拉格拉日中值定理）
考查函数：y=lnx，显然连续，可导
那么在区间（x,a）或者（a,x）
(lnξ)'=(lnx-lna)
/(x-a)
因此：
lim(x→a)
(lnx-lna)
/(x-a)
=lim(ξ→a)
(lnξ)'
=1/a
加点分吧，三种方法呢！