Question

已知：如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，BC=10cm，AD=7cm，动点E在线段AD上，从点A沿着A→D的方向运动

已知：如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，BC=10cm，AD=7cm，动点E在线段AD上，从点A沿着A→D的方向运动，速度是每秒2cm，连结CE、BE，过点B作BF//CE，交射线AD于点F。设运动时间为t（秒）（0<t<3.5） (1)求证：△BDF全等于△CDE （2）当t为何值时，四边形BFCE是矩形？并说明理由。（3）若四边形BFCE是矩形，当AB和AC满足说明条件时，四边形BFCE是正方形？并说明理由

Answer 1

证明：（1）∵D为BC的中点∴BD=CD
∵BF//CE∴角FBD=角ECD，角DFB=角DEC
∴△BDF全等于△CDE
（2）∵△BDF全等于△CDE∴BF平行且等于CE
∴四边形BFCE是平行四边形∴2ED=EF，2CD=BC
若使平行四边形BFCE是矩形，则BC=EF
∴ED=CD∵CB=10cm∴CD＝ED＝5cm
∵AE＝AD－ED，AD＝7cm∴AE＝2cm
∵AE＝2t∴t＝1s
即当t＝1s时平行四边形BFCE是矩形
（3）∵矩形BFCE是正方形∴BE＝EC
∴点E在BC的垂直平分线上，同理点D在BC的垂直平分线上
∴DE垂直平分BC∴AB＝AC
即AB＝AC时矩形BFCE是正方形

Answer 2

首先第一问：因为BF平行CE所以∠BFD=∠CED 又因为D为BC终点所以BD=CD 对顶角BDF=CDE 所以全等

第二问就是当BC=EF也就是对角线相等的时候是矩形，然后EF=10 所以DF=5 EA=2 然后速度是每秒2CM 所以t为1是四边形是矩形

第三问是满足AB=AC 如果AB=AC D又是中点 所以等腰三角形三线合一 所以∠BAE=∠CAE 再加上公共边，所以三角形ABE全等三角形CAE 所以BE=CE 再加上第二问的证的矩形就可以说四边形是正方形了