Question

抛物线y=ax²+bx经过点A（4，0），B（2，2），连接OB，AB.

Answer 1

1、将A，B两点坐标代入可得16a+4b=0（1）；4a+2b=2（2）
将（1）-2×（2）式可得，8a=-4，解得a=-1/2
代入（2）式可得，b=2
所以，解析式为y=-1/2x²+2x
2、根据两点间距离公式可得，OA=4，OB=2根号2，AB=2根号2
所以，OB=AB且OB²+AB²=8+8=16=4²=OA²
所以，△OAB是等腰直角三角形
3、顺时针旋转后，画图可知B‘坐标(0，-2根号2），A’B'⊥OB'
则A‘纵坐标也为-2根号2，
而A'B'=AB=2根号2
画图可知，A’坐标(2根号2，-2根号2)
则P点坐标为(2根号2/2，(-2根号2-2根号2)/2)，即(根号2，-2根号2)
将P点坐标代入抛物线解析式可得，等式右边=-1/2·2+2根号2=2根号2-1
等式左边=-2根号2
等式左边≠等式右边，所以P点不在抛物线上