Question

七年级数学题不会，还给老师了，麻烦学霸

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Answer 1

2.不难证△BED∽△BAC,因此BE/BC=DE/CA.又BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,因此DE=1-BC.BE/BC=DE/CA化为BE·CA=BC·DE,AC²=BC(1-BC),AB²=AC²+BC²=BC.而BD/BA=BE/BC=AC/BC,因此BD=AB·AC/BC=AB·AC/AC²=AB/AC=sin∠ABC=1/2.因此∠ABC=30°
第二题:以B为圆心,BD为半径作圆,设其与AD延长线交于G,则BG=BD=CD.∠BGE=∠BGD=∠BDG=∠CDA又∠BEG=∠BEG=∠CAD,因此△BEG与△CAD有两角对应相等,一边对应相等,两三角形全等.因此AC=BE

Answer 2

解：思路：将BE=AC,BD=1/2(DE+BC)=1整合到△BED中，寻找相应关系。
由△BED与△BCA相似，
DE:AC=BE:BC
BE*AC=DE*BC………………（*）
又AC=BE,BC=2BD-DE
代入（*）式，
有BE²=DE*(2BD-DE)=DE*2BD-DE²
BE²+DE²=DE*2BD
由勾股定理BE²+DE²=BD²
所以BD²=DE*2BD
BD=2DE.
所以∠ABC=30°。

最后一张图上的答案
证明：延长AD到G，使DG=AD，连接BG，
∵DG=AD，BD=DC，∠BDG=∠ADC，
∴△BDG≌△CDA，
∴∠G=∠CAD，BG=AC，
∵∠BED=∠CAD，
∴∠G=∠BED，
∴BG=BE，
∴AC=BE．