Question

数学难题一道！！！！排列组合

Answer 1

美只有2首，所以每期一首

第一期美在最后

①第一期一首通，第二期三首通，满足条件：

第一期：

通有4种选法

3首民有4中选法

美有两种选法

除了美意外其他四首位置随机排列

一共4×4×2×4×3×2×1

第二期：

前面选好后，这里的歌曲都一定了，只需要考虑位置

通只能放在（第1,第3,第5），有3×2×1种

民和美，可以在（2,4）位置随机排，有2种排法

就有3×2×1×2种

一共4×4×2×4×3×2×1×3×2×1×2=9216（种）

②第一期2首通，第二期2首通，满足条件

第一期：2首通，有4×3÷1÷2=6种选法，美有两种选法，民也是4×3÷1÷2=6种选法

位置：在第1、2、3、4位置选两不相邻的2个，有（1,3）；（1,4）；（2,4）三种情况

那么美的位置固定，通有3种选法，两个位置有2种排法；

民有2个位置，所以有2种排法

一共有6×6×2×3×2×2种

第二期：两首通位置有（1,3），（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,5）一共6种选择

由于前面选了2首，这里的2首通或者民都是固定的，两首通可以有2种排法，

通的位置确定后，其他三首（2民1美）就按照随机排列，有3×2×1=6种

一共6×2×6中排法，

总共就有6×6×2×3×2×2×6×2×6=62208（种）

综合①②共有62208+9216=71424（种）