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关于一道全微分的题
求函数z=x^2*y^3在点(2,-1)处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全增量以及全微分的值。答案写的分别是-0.20404,-0.20但是我全增量算出来不是这...
求函数z=x^2*y^3在点(2,-1)处,当△x=0.02,△y=-0.01时的全增量以及全微分的值。
答案写的分别是-0.20404,-0.20
但是我全增量算出来不是这个值
麻烦写下步骤
还有就是全增量和全微分的区别是什么? 展开
答案写的分别是-0.20404,-0.20
但是我全增量算出来不是这个值
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二元函数z=f(x,y)在P(x,y)点的增量Δz=f(x+Δx,y+Δy)-f(x,y) 称为全增量
若Δz能表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中,A、B,是与Δx和Δy无关的常数,o(ρ)表示当ρ→0时比ρ高阶的无穷小量, 即o(ρ)趋于0的速度比ρ趋于0的速度要快,AΔx+BΔy成为函数增量的主要部分,并且关于Δx、Δy是线性的,则说二元函数z=f(x,y)在P点可微,称AΔx+BΔy为函数的全微分。记为dz=AΔx+BΔy,因自变量的微分等于改变量,所以dz=Adx+Bdy。即A为x的偏导数,B为y的偏导数
所以全增量Δz=f(2.02,-1.01)-f(2,-1)=2.02^2*(-1.01)^3-2^2*(-1)^3=-0.2040402004
全微分:z对x的偏导数为2xy^3,对y的偏导数3x^2*y^2
在点(2,-1)处,A=2*2*(-1)^3=-4,B=3*2^2*(-1)^2=12
所以dz=-4*0.02+12*(-0.01)=-0.20
若Δz能表示为Δz=AΔx+BΔy+o(ρ),其中,A、B,是与Δx和Δy无关的常数,o(ρ)表示当ρ→0时比ρ高阶的无穷小量, 即o(ρ)趋于0的速度比ρ趋于0的速度要快,AΔx+BΔy成为函数增量的主要部分,并且关于Δx、Δy是线性的,则说二元函数z=f(x,y)在P点可微,称AΔx+BΔy为函数的全微分。记为dz=AΔx+BΔy,因自变量的微分等于改变量,所以dz=Adx+Bdy。即A为x的偏导数,B为y的偏导数
所以全增量Δz=f(2.02,-1.01)-f(2,-1)=2.02^2*(-1.01)^3-2^2*(-1)^3=-0.2040402004
全微分:z对x的偏导数为2xy^3,对y的偏导数3x^2*y^2
在点(2,-1)处,A=2*2*(-1)^3=-4,B=3*2^2*(-1)^2=12
所以dz=-4*0.02+12*(-0.01)=-0.20
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