Question

全体有理数是开集还是闭集?

Answer 1

既不是开集也不是闭集
显然对于某个有理数的任意小邻域，总包含无理数点；而有理数的闭包是r，说明对任意q中收敛列xn，x不一定收敛到q中点。

Answer 2

有理数集在实数集中不是开集也不是闭集。不是闭集是因为它的导集是实数集，不是开集是因为有理数集中任何一点的任何一个开球（或者开邻域）中都含有不属于有理数集的元素——无理数。有理数集在实变函数论中是Fσ集。