Question

“设a，b，c∈R，若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有______ 个

Answer 1

逆命题：设a，b，c∈r，若ac2＞bc2，则a＞b；∵由ac2＞bc2可得c2＞0，∴能得到a＞b，所以该命题为真命题；
否命题：设a，b，c∈r，若a≤b，则ac2≤bc2；∵c2≥0，∴由a≤b可以得到ac2≤bc2，所以该命题为真命题；
因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可；
∵c2=0时，ac2=bc2，所以由a＞b得到ac2≥bc2，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题；
∴为真命题的有2个．
故选c．

Answer 2

若ac2＞
bc2
，则c≠0，∴a＞b成立，即原命题为
真命题
，则
逆否命题
也为真命题．
逆命题
为：若a＞b，则ac2＞bc2．当c=0时，ac2＞bc2．不成立，
∴逆命题为
假命题
，则否命题也为假命题．
故逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有1个．
故答案为：1