Question

求数列 1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，… 的前n项和S­n

Answer 1

有上面的思路得最后一项的尾数为n(n+1)/2
我们可以转换数列
1，2，3，4…
所以最后一项为n(n+1)/2
求数列
1，2+3，4+5+6，7+8+9+10，…
的前n项和S­n
转换为
求数列数列1，2，3，4…n(n+1)/2的前n项和S­n
最后答案是1/8n^4+1/2n^2+3/8

Answer 2

sn=1+2+3+...+n(n+1)/2={[1+n(n+1)/2][n(n+1)/2]}/2=(n^2+n)(n^2+n+2)/8
其实就是求等差数列an=n的前n(n+1)/2项和
关键是找到数列1，2+3，4+5+6，7+8+9+10各项尾数的规律
1，3，6，10，。。。
它们分别可以表示为1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4,由此我们知道尾数的通项为n(n+1)/2
所以第n项的尾数为n(n+1)/2