Question

∫1/1+cosx dx和∫dx/1+cosx 的区别

书上前者答案是1/2tanX/2+c，后者是-cotx+cscx+c，两个答案我都知道是怎么出来的，但是为什么不同啊？

Answer 1

应该是tanx/2+c吧？

不定积分当然是可以有不同的答案的，
一般情况下，不定积分的结果是一样的，
但是涉及到三角代换，
特别是积分结果含有三角函数或反三角函数时，积分结果不一样是很正常的。
因为三角函数有很多的恒等式，
而这些恒等式可以互化，自然就有很多种不同形式的结果。
对tanx/2求导得到
1/2 * 1/(cosx/2)^2=1/ 2(cosx/2)^2=1/(1+cosx)
而 -cotx+cscx求导得到
1/(sinx)^2 -cosx/(sinx)^2=(1-cosx)/[1-(cosx)^2] =1/(1+cosx)
两者是一样的就可以了啊