Question

只有单调函数才有反函数，对吗？

Answer 1

你好！楼主的那个感觉基本上是对的，但小生认为表述应该更确切一些。
“只有单调函数才有反函数”的说法是不确切的，比如y=1/x，它就不是一个单调函数，但是的确有一个反函数的存在（虽然是它自己）。另外，“单调函数一定有反函数”的说法也不太确切。比如说一些单调分段函数，其中的一段是某个固定值，“反函数”中这一段直线就立了起来，不被称为函数了。
小生认为一般来说，“连续严格单调递增或连续严格单调递减函数，一定有反函数”，但反过来是不成立的，很多不连续的函数，甚至是散点状的函数都有反函数，且不单调。
希望对你有帮助

Answer 2

是单调函数才有反函数，只要函数中x，y之间是一一对应关系即可。如单点函数，或者构造出的其它函数（不连续的函数很容易构造），就象教材中韦恩图的表示方法。
应该这样说，
单调函数一定有反函数，但是有反函数的函数未必是单调的，如y=k/x

Answer 3

单调函数有反函数，但不是只有单调函数才有反函数。
比如，y=1/x，是分段单调的，并非在定义域内单调，但它有反函数，就是其本身，所以并非只有单调函数才有反函数。

Answer 4

一一对应才有反函数，所以：单调函数一定有反函数，但反函数不一定是单调函数。