Question

(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)

十万火急啊！！！急求高人指点！我真的不会~请用简便方法~在此谢过

Answer 1

答：平方差公式多次利用：

(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)
=(2^2-1)(2的2次方+1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)/(2^2-1)
=(2^4-1)(2的4次方+1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)/3
=(2^8-1)(2的8次方+1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)/3
=(2^16-1)(2的16次方+1)(2的32次方+1)/3
=(2^32-1)(2的32次方+1)/3
=(2^64-1)/3

Answer 2

(2+1)(2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）+1 乘以(2-1)除以(2-1)可得
[(2-1)(2+1)(2^2+1）（2^4+1）（2^8+1）（2^16+1）（2^32+1）]/(2-1)+1 平方差公式
=2^64-1+1
=2^64