Question

这道的函数图像该怎么画?高一数学，求学霸指教。。。

Answer 1

先画以1/2为底的x的对数这一函数：y=log1/2(x),
然后把画好的图像向左平移两个单位，并把y轴左半边图形去掉，保留y轴上那点,
得到：y=log1/2(x+2) x≥0
再将所得图形x轴下方部分翻折到上方，擦去下方，得到：y=|log1/2(x+2)| x≥0
再将所得图形做一个关于y轴的对称图形，保留原图形，得到：y=|log1/2(|x|+2)|

追问

这两个函数有什么区别吗？

为什么那个函数不能也像这个函数一样先画绝对值x的，再平移呢？

追答

所谓左加右减，是只针对变量x，不能是2x,或是|x|
如y=3x+9是y=3x向左平移三个单位，而不是向左平移九个单位
所以要化成y=3(x+3)
绝对值也是一样，要把绝对值外面的化到里面去
如y=|x|+2要化成x大于零时的y=|x+2|和x小于零时的y=|x-2|，再用左加右减，效果一样
并没有先后顺序之分，关键是找准对象

追问

但是这个函数以-2为渐近线的话-2应该是取不到的，但这道题可以取-2呀？这是为什么

追答

原来的函数有渐近线，但改完的函数没有了，是个定义域为全体实数的偶函数
因为|x|≥0，根本涉及不到渐近线

追问

好吧，我已经会了，谢谢

Answer 2

追问

错了吧~如果你把x=-2带到原函数是有解的，把x=-1和x=-3带进去算出来的值并不是在x轴上

追答