在三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF
在三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF的垂直平分线上...
在三角形ABC中，角ACB=90度，D是BC延长线上一点，E是BD垂直平分线与AB的交点，DE交AC于F。求证：点E在AF的垂直平分线上
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因为e在bd中垂线上
所以，ed=eb
所以，角d=角b
又因为角b+角a=90度，角d+角dfc=90度
所以角a=角dfc
又因为角afe=角dfc
所以eaf为等腰三角形所以ea=ef所以e在af平分线上（到线段两端点距离相等的点一定在它的垂直平分线上）
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