Question

正方形的面积还可以用对角线乘以对角线除以2来计算是对吗

Answer 1

对的。

解析：对角线=√（边长²+边长²）=√2边长；所以面积=边长²=(对角线÷√2)²=对角线²/2。

因为若设对角线为a，而正方形的两条对角线互相垂直，所以正方形被分为4个面积相等的直角三角形。

1个三角形的面积为1/2(1/2a)²=1/8a²，4个三角形的面积为4×1/8a²=1/2a²，所以正方形的面积等于对角线平方除以2。

判定定理：

1、对角线相等的菱形是正方形。

2、有一个角为直角的菱形是正方形。

3、对角线互相垂直的矩形是正方形。

4、一组邻边相等的矩形是正方形。

5、一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。

6、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。

7、对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。

8、一组邻边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。

9、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 。

Answer 2

正方形的面积还可以用对角线乘以对角线除以2来计算是对吗
对的；
对角线=√（边长²+边长²）=√2边长；
所以面积=边长²=(对角线÷√2)²=对角线²/2;
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